Ο 37χρονος Κωνσταντίνος Δασκαλάκης συγκλόνισε το ελληνικό κοινό στη Θεσσαλονίκη με τη διάλεξη που έδωσε την Τρίτη το απόγευμα. Πρόκειται για τον Ελληνα επιστήμονα που κατάφερε να λύσει τον μαθηματικό γρίφο του Τζον Νας, ο οποίος έμενε άλυτος επί 60 χρόνια.   

Ποιος ήταν ο Τζον Νας

Ο φημισμένος Αμερικανός μαθηματικός Τζον Νας κατάφερε μέχρι τα 29 του χρόνια -τότε έμαθε πως πάσχει από σχιζοφρένεια-  κατάφερε να δημιουργήσει ένα τεράστιο όνομα και να βοηθήσει με τις ανακαλύψεις του τόσο το κόσμο των μαθηματικών όσο και κάθε άλλης σχεδόν επιστήμης.

Πρόκειται για έναν άνθρωπο που ομολογουμένως ήταν αξιοπρόσεκτη περίπτωση. Ο γεννημένος το 1928 μαθηματικός, πριν ολοκληρώσει τη δεύτερη δεκαετία της ζωής του, είχε καταφέρει να αποκτήσει πτυχίο και μεταπτυχιακό μαθηματικών, αλλά και να λάβει υποτροφία στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον με στόχο να ακολουθήσει ακαδημαϊκή καριέρα.

«Αυτός ο άνθρωπος είναι ιδιοφυΐα»

Χωρίς να χρειαστεί ιδιαίτερος χρόνος, ο καθηγητής Ρ.Τζ. Ντάφφιν κατάφερε να στείλει τον Νας με υποτροφία στο πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Η συστατική επιστολή του καθηγητή περιείχε μια μόνο πρόταση: «Αυτός ο άνθρωπος είναι ιδιοφυΐα». Ωστόσο, ο Νας εκτίμησε πως ο πρόεδρος του αμερικανικού πανεπιστημίου δεν σεβάστηκε αρκετά την αξία του και έτσι μετά από μια πολύ σύντομη θητεία στις Η.Π.Α., γύρισε πίσω στο Πρίνστον, όπου και απογείωσε τη μαθηματική το πορεία.

Χαμός στο ακροατήριο όταν παρουσίαζε κάποια εργασία

«Όποτε παρουσίαζε κάποια εργασία, πάντα κάποιος από το ακροατήριο θα φώναζε έκπληκτος ότι είναι απίστευτη» θυμάται ο καθηγητής του MIT Τζιάν Κάρλο Ρότα. Ο Νας διένυσε μια φανταστική τριετία κατά την οποία οι διακρίσεις στο τομέα των μαθηματικών δεν είχαν τελειωμό. Στα 19 του κατάφερε να αποδείξει το θεώρημα του Brauer, μια απόδειξη που όλοι οι μαθηματικοί της εποχής θεωρούσαν αδύνατη. 

Δυο χρόνια μετά ολοκλήρωσε τη πιο σημαντική του απόδειξη, αυτή που το 1994 του χάρισε το βραβείο Νόμπελ. Ο λόγος για τη συμβολή του στη θεωρία παιγνίων και την «ισορροπία Νας» που άλλαξε τα παγκόσμια επιστημονικά δεδομένα.

Το ριζοσπαστικό στοιχείο στο έργο του Νας

Ποιο όμως ήταν το ριζοσπαστικό στοιχείο στο έργο του Νας και γιατί η θεωρία παιγνίων μπορεί να επηρεάζει τόσο τις υπόλοιπες επιστήμες όσο και τη καθημερινότητα μας; Η θεωρία παιγνίων είναι μια μεθοδολογία ανάλυσης καταστάσεων μεταξύ μιας ομάδας λογικών ατόμων η οποία ανταγωνίζεται με σκοπό ο κάθε ένας να αποκτήσει το μεγαλύτερο όφελος. Στόχος της είναι να μας βοηθήσει να καταλάβουμε διάφορες καταστάσεις στις οποίες αλληλεπιδρούν δύο ή περισσότερες οντότητες, κάθε μία από τις οποίες συμπεριφέρεται με στρατηγικό τρόπο προσπαθώντας να βγει όσο το δυνατόν «κερδισμένη».

Καταλαβαίνουμε λοιπόν ότι η θεωρία παιγνίων είναι μια από της βασικότερες μαθηματικές μελέτες, αν αναλογιστεί το σύγχρονο τρόπο ζωής. Τόσο η σωστή αλληλεπίδραση και η συνεργασία μεταξύ των ανθρώπων, όσο και το κέρδος που αποτελεί το νούμερο ένα στόχο των περισσότερων αποτελούν βασικούς λόγους που η θεωρία αυτή έχει τεράστια σημασία.

Πριν ο Νας ασχοληθεί με τη θεωρία παιγνίων, η άποψη που κυριαρχούσε ήταν πως μεταξύ δύο ανταγωνιστών, όσο ο ένας «κερδίζει» τόσο ο άλλος «ζημιώνεται». Εκτός αυτού, υπήρχε η λογική άποψη πως όταν δυο συνεργάτες λειτουργούν με βάση το καλύτερο δυνατό για τον εαυτό τους, τότε υπάρχει και μεγαλύτερο κοινό κέρδος. Μια απλή αμφίδρομη σχέση χωρίς ιδιαίτερους εξωτερικούς παράγοντες. Ο Νας κατάφερε να αποδείξει ακριβώς το αντίθετο. Δηλαδή ότι υπάρχει μια συγκεκριμένη κατάσταση κατά την οποία όλοι οι συμμετέχοντες παρουσιάζουν βέλτιστη ανταπόδοση μεταξύ τους και έτσι καταφέρνουν να έχουν μέγιστο κοινό κέρδος.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το «δίλημμα των δύο κρατουμένων» :

Αν υποθέσουμε ότι δύο άνθρωποι έχουν συλληφθεί ως ύποπτοι για κάποια παράβαση που έκαναν από κοινού, τότε μπορούν να ενεργήσουν με τρεις διαφορετικούς τρόπους. Μπορεί να ομολογήσει μόνο ο ένας εκ των δύο, παίρνοντας πάνω του την ευθύνη και μπαίνοντας για τρία χρόνια στη φυλακή, ενώ ο άλλος θα μείνει ελεύθερος. Μπορούν να ομολογήσουν και οι δύο και έτσι να καταδικαστούν σε δύο χρόνια φυλάκισης. Μπορούν όμως και να μην ομολογήσουν και με αυτό το τρόπο να φυλακιστούν μόνο για ένα χρόνο.

Το παράδειγμα δείχνει πως αν οι δύο συνεργαστούν, τότε υπάρχουν δυο «καταστάσεις ισορροπίας». Στη μια κατάσταση και οι δύο συνεργάτες κερδίζουν, αφού «γλυτώνουν» από δύο χρόνια φυλάκισης και άρα αυτό το δρόμο πρέπει να ακολουθήσουν. Βέβαια, αν κάποιος κοιτάξει μόνο το προσωπικό όφελος, τότε θα πρέπει να ακολουθήσει το πρώτο σενάριο, όμως η θεωρία παιγνίων εστιάζει στο συλλογικό κέρδος.

Η θεωρία του Νας επηρεάζει, όπως είναι λογικό, κάθε άλλη επιστήμη. Από τις ιδανικές χημικές αλληλεπιδράσεις που θα οδηγήσουν σε μεγαλύτερη απόδοση ενέργειας, μέχρι τη κατάλληλη συνεργασία εταιριών με σκοπό τη ταυτόχρονη ανάπτυξή τους. Οικονομία, χημεία, βιολογία, κβαντική φυσική, στατιστική είναι λίγες μόνο από τις επιστήμες που οφείλουν ένα μεγάλο «ευχαριστώ» στον Αμερικανό μαθηματικό.

Η ιδιαίτερη ζωή του μαθηματικού, τα μοναδικά μαθηματικά του επιτεύγματα αλλά και η σχιζοφρένεια που του άλλαξε τη ζωή δεν πέρασε απαρατήρητη από το κόσμου του Hollywood. Το 2001 ο Ρον Χάουαρντ έκανε ταινία τη ζωή του ιδιοφυή μαθηματικού και έσπασε τα ταμεία. Η ταινία λέγεται «A beautiful mind» και έχει κερδίσει τέσσερα Οσκαρ.  

Εφαρμογές της ισορροπίας ακόμα και σε αναλύσεις στρατιωτικής φύσεως

Στην Θεωρία Παιγνίων οι επιστήμονες χρησιμοποιούν την έννοια της Ισορροπίας Νας ώστε να αναλύσουν το αποτέλεσμα της στρατηγικής αλληλεπίδρασης ενός αριθμού φορέων λήψης αποφάσεων. Με άλλα λόγια, προσφέρει έναν τρόπο για να προβλέψουμε τι θα συμβεί εάν πολλά άτομα (ή γενικότερα οντότητες) παίρνουν την ίδια στιγμή αποφάσεις, και αν το αποτέλεσμα εξαρτάται από τις αποφάσεις των άλλων. Η απλή ιδέα που διέπει την θεωρία του Τζον Νας είναι ότι κάποιος δεν μπορεί να προβλέψει το αποτέλεσμα των επιλογών των πολλαπλών φορέων λήψης αποφάσεων, εάν αναλύσει τις αποφάσεις αυτές μεμονωμένα. Αντιθέτως, πρέπει να αναρωτηθούμε τι θα κάνει ο κάθε παίκτης λαμβάνοντας υπόψη τις αποφάσεις των άλλων.

Η Ισορροπία Νας έχει χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση καταστάσεων στρατιωτικής φύσεως, όπως ένας πόλεμος και ανταγωνισμός στρατιωτικού εξοπλισμού, καθώς επίσης και πώς η σύγκρουση μπορεί να μετριαστεί μέσω επαναλαμβανόμενων αλληλεπιδράσεων. Επίσης, έχει χρησιμοποιηθεί στη μελέτη του βαθμού κατά τον οποίο οι άνθρωποι με διαφορετικές προτιμήσεις μπορούν να συνεργαστούν και αν θα πάρουν ρίσκα για να επιτευχθεί μια συνεργατική αποφαση. Έχει χρησιμοποιηθεί επίσης για να μελετήσει την υιοθέτηση τεχνικών προτύπων, καθώς επίσης και την εμφάνιση του Τραπεζικού Πανικού και των νομισματικών κρίσεων. Άλλες εφαρμογές περιλαμβάνουν την κυκλοφοριακή ροή, την οργάνωση δημοπρασιών (βλ. Θεωρία των Δημοπρασιών) , το αποτέλεσμα των προσπαθειών που ασκείται από πολλαπλούς φορείς στην εκπαιδευτική διαδικασία, κανονιστικές ρυθμίσεις όπως περιβαλλοντικοί κανονισμοί (βλ. Τραγωδία των Κοινών ), ακόμη και εκτέλεση πέναλτι στο ποδόσφαιρο.

Ιστορία της θεωρίας πριν την Ισορροπία Νας

Η Ισορροπία Νας πήρε το όνομά της απο τον Τζων Φορμπς Νας. Μια εκδοχή της έννοιας της Ισορροπίας Νας έγινε γνωστό ότι χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1838 από τον Antoine Augustin Cournot στη θεωρία του Oλιγοπωλίου. Κατά την θεωρία του Cournot οι επιχειρήσεις επιλέγουν την ποσότητα παραγωγής τους ώστε να μεγιστοποιήσουν το κέρδος τους. Ωστόσο, το μέγιστο κέρδος για μία επιχείρηση εξαρτάται από τις παραγωγές των άλλων επιχειρήσεων. Η ισορροπία Cournot εμφανίζεται όταν η παραγωγή κάθε επιχείρησης μεγιστοποιεί τα κέρδη της δεδομένων των παραγωγών των άλλων επιχειρήσεων, η οποία είναι μια γνήσιας στρατηγικής Ισορροπία Νας. Ο Cournot εισήγαγε επίσης την έννοια της Δυναμικής Βέλτιστης Απόκρισης στην ανάλυσή του για την ευστάθεια της ισορροπίας. Παρόλα αυτά, ο ορισμός της Ισορροπίας Νας είναι ευρύτερος από αυτόν του Cournot. Είναι επίσης ευρύτερος από τον ορισμό μιας κατά Pareto Ισορροπίας, καθώς η Ισορροπία Νας  δεν κρίνει την βέλτιστη ή μη φύση της ισορροπίας η οποία δημιουργείται.

Κωνσταντίνος Δασκαλάκης: Ο Κρητικός-ιδιοφυΐα που στα 27 του έλυσε άλυτο επί 60 χρόνια μαθηματικό γρίφο

Μπορεί να μην είναι τόσο γνωστός σε όσους είναι πιο θεωρητικής φύσεως άνθρωποι, αλλά ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης αποτελεί διεθνώς ένα από τα πιο λαμπρά μυαλά στον χώρο τον θετικών επιστημών.

Με πολλούς Έλληνες φοιτητές να τον θαυμάζουν για αυτό που κατόρθωσε σε ηλικία μόλις  27 ετών, ο Έλληνας μαθηματικός κατάφερε να λύσει έναν μαθηματικό γρίφο τον οποίο εκατομμύρια μαθηματικοί από όλον τον κόσμο προσπαθούσαν να τον λύσουν επί 60 χρόνια, χωρίς αποτέλεσμα.

Λύνοντας τον γρίφο ενός όχι απλού μαθηματικού, αλλά του νομπελίστα οικονομολόγου Τζον Φορμπς Νας, ο Δακαλάκης σήμερα γνωρίζει όχι μόνο διεθνή αναγνώριση αλλά και λαμπρή καριέρα.

Γρίφος του Νας: Τι έπρεπε να λύσει ο Δασκαλάκης

Το «θεώρημα του Νας» (Nash solution ή Nash equilibrium στα αγγλικά) είναι μια θεωρητική έννοια ενός παιχνιδιού που περιλαμβάνει δύο ή περισσότερους παίκτες. Κάθε παίκτης υποτίθεται ότι ξέρει τις στρατηγικές που φέρνουν την ισορροπία των άλλων παικτών. Αν κάθε παίκτης έχει μια επιλεγμένη στρατηγική, τότε κανένας δεν μπορεί να κερδίσει με το να αλλάξει τη στρατηγική του, ενώ οι υπόλοιποι παίκτες διατηρούν αναλλοίωτη τη δική τους. Οι εναλλαγές των στρατηγικών και το αντίστοιχο κέρδος από αυτές αποτελούν το θεώρημα του Νας....

Με απλά λόγια...

Ο λόγος που ο γρίφος αυτός έγινε τόσο δημοφιλής είναι επειδή, χωρίς να τον καταλαβαίνουμε, εφαρμόζεται σε πολλές πτυχές της καθημερινότητάς μας.

Με την επίλυση αυτού του γρίφου, λοιπόν, θα μπορούσε να προβλεφθεί το τι γίνεται όταν πολλοί άνθρωποι ή οργανισμοί παίρνουν αποφάσεις ταυτόχρονα, τη στιγμή που η απόφαση του καθενός στηρίζεται στην απόφαση των υπολοίπων.

Έτσι, η λύση του γρίφου θα βοηθούσε σε στρατιωτικής και οικονομικής φύσεως προβλήματα, μέχρι και στον αθλητισμό.

Πώς το έλυσε

Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης στα 27 του -και ενώ ακόμη έκανε το μεταπτυχιακό του- αποφάσισε να ασχοληθεί με τον γρίφο του Νας, τον οποίο έκανε έναν χρόνο να τον λύσει.

Συνεργάστηκε με τους καθηγητές του Χρήστο Παπαδημητρίου από το Πανεπιστήμιο του Berkley και τον καθηγητή Paul Goldberg του Πανεπιστημίου του Λίβερπουλ και εν τέλει απέδειξε μέσω της διατριβής του με τίτλο «The complexity of Nash Equilibria» πως για κάποια πολύπλοκα συστήματα η εύρεση του σημείου ισορροπίας, κατά τον Νας, είναι υπολογιστικά ανέφικτη. Κοινώς, ότι δεν υπάρχει τρόπος για να προβλεφθεί αυτή η ισορροπία.

«Το έλυσα επειδή μου κράσαρε ο υπολογιστής»

Όπως έχει δηλώσει σε παλαιότερη συνέντευξη, η λύση του γρίφου ήρθε κάπως τυχαία: «Σε ό,τι και αν κάνεις υπάρχει ο παράγων τύχη, αλλά είναι ένα μικρό ποσοστό. Ένα κομμάτι της απόδειξης για τον γρίφο του Νας το σκέφτηκα σπίτι, όταν είχε “κρασάρει” ο υπολογιστής μου και περίμενα να ανοίξει. Αν δούλευε ο υπολογιστής, μπορεί να μην προχωρούσε το θέμα. Επίσης, από μια στιγμή και μετά ξέραμε ότι θα το λύσουμε. Νιώσαμε το απόλυτο δέος για αυτό που μπορούσε να συμβεί. Ένιωθα πως ήλθα σε επαφή με μια αρμονία στο σύμπαν».

Τελείωσε με 9,98 στα 10 το Μετσόβιο, έγινε στα 28 επίκουρος καθηγητής στο MIT

Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης αποφοίτησε από το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (με βαθμό 9,98, με άριστα το 10), έκανε μεταπτυχιακές και διδακτορικές σπουδές στο Berkeley, πριν τον προσλάβει η Microsoft και φύγει από εκεί, και έναν χρόνο μετά να γίνει, στα 28 του, επίκουρος καθηγητής στο ΜΙΤ.

Η τεχνητή νοημοσύνη στην καθημερινότητά μας

Μπορεί ο Έλληνας επιστήμονας να είναι σήμερα καθηγητής της Επιστήμης των Υπολογιστών στο MIT, ο ίδιος όμως κατάφερε να ξεκλέψει λίγο χρόνο πριν από περίπου μία εβδομάδα και να δώσει μία ομιλία με θέμα την τεχνητή νοημοσύνη στο κατάστημα Public στο Σύνταγμα.

Μιλώντας για την απίστευτη εξέλιξη της τεχνητής νοημοσύνης τα τελευταία χρόνια και δίνοντας παραδείγματα από την καθημερινή μας ζωή, ο ίδιος εξήγησε τη σημερινή κατάσταση, ενώ περιέγραψε ακόμη και πώς θα μπορούσαν τα ρομπότ να κάνουν καλό ή κακό στη ζωή του ανθρώπου στο μέλλον.

Βέβαια, ο ίδιος έβαλε σε προβληματισμούς όσους βρέθηκαν στην παρουσίασή του, παρουσιάζοντας με απλά επιχειρήματα πώς μπορεί η τεχνητή νοημοσύνη να μας ωφελήσει, αλλά και να μας «καταστρέψει».

Δείτε εδώ όλη την παρουσίαση:

Πηγή: iefimerida.gr